子が窃盗容疑で逮捕、勾留されているのですが、親としては一日も早く留置場から出したいのですが。

犯罪事実が個人的な法益に向けられた犯罪である場合、たとえば傷害罪、強制わいせつ罪、窃盗罪などの場合には、被害者と示談することによって、重大事案でなければ、起訴猶予処分により、釈放されることがあります。
もっとも、示談は被害者への配慮から、検察官が検察官が被害者の了承を得て連絡先を弁護人に開示してもらい、弁護人が示談を取り付けることになりますので、親族が示談を取り付けることは事実上不可能です。示談はあくまで被害者が被疑者の反省や誠意ある対応が見られるかどうかを判断して応じるかどうか決めるものですので、示談に応じてもらうことは簡単ではありません。窃盗の場合であって、被害者が会社の場合、たとえば、コンビニやスーパーの場合には会社の方針として応じないのが大半です。